Les Filtres en Audio
Projet publié dans Electronique Pratique n° 325 de mars 2008 sous le titre "Filtre actif 2 voies / ordre 4 à triodes 6922"
Les lignes qui vont suivre éclaireront, quelques facettes cachées des filtres utilisés en audio. Si la combinaison de filtres mal élaborés peut s'avérer néfaste à la linéarité en amplitude, elle peut se révéler catastrophique quant aux rotations de phase et ruinera la restitution spatiale de l'installation audio.
Amplitude et phase
Si le concept d'amplitude ou de volume est bien appréhendé par tous, celui de phase l'est beaucoup moins. La phase est indissociable de la longueur d'onde et du support de diffusion qu'est l'air.
C'est la phase qui a permet à tout être de localiser la source d'un bruit et partant, de choisir la direction pour s'y rendre ... ou pour fuir en direction opposée. C'est ce que la stéréophonie a tenté de reproduire en disposant deux enceintes judicieusement espacées. Encore faut-il que chaque canal reproduise le signal sans en distordre la phase originelle et cela se complique encore lorsque dans chaque enceinte on dispose de deux ou trois, voire quatre canaux de diffusion.
Considérons un signal périodique vi = Vi sin ωt, après passage dans un filtre il subit une rotation de phase et ce même signal devient : vo=Vo sin (ωt + φ) avec ω= 2πf et φ = déphasage (avance ou retard)
Cette même relation peut s'écrire : vo=Vo sin ω (t + φ/ω) et vo=Vo sin ω (t + τ) avec τ = φ/ω.
On voit que ‘'τ‘' est de même nature que ‘'t'' et s‘exprime donc en unité de temps.
‘'τ'' est appelé le Temps de Propagation de Groupe (TPG) ou "Group Delay" en anglais et s'exprime en millisecondes dans le domaine audio. Or ce TPG dépend du type de filtre mais est aussi fonction de la fréquence, ce qui signifie qu'à différentes fréquences le TPG n'est pas le même ! Le signal musical est le résultat de la combinaison d'une multitude de fréquences envoyées simultanément, il en ressort que les différentes composantes de ce signal vont ‘'sortir'' dissociées de ce filtre. Ce phénomène engendre une distorsion spatiale. Or tout filtre - à l'exception des Bessel et des filtres du premier ordre - présente la fâcheuse tendance à affecter le signal temporellement et ceci d'autant plus que l'ordre du filtre est élevé.
En pratique, cela se traduit par des rotations de phases prévisibles mais parasites qui brouillent la restitution spatiale. En conclusion, vous comprendrez rapidement que dès qu'il y a filtre: la linéarité en amplitude est incompatible avec le TPG et donc la réponse aux transitoires. La figure 1 illustre bien le phénomène : Il s'agit de la re-combinaison des deux voies d'une enceinte équipée d'un crossover attaqué par un signal carré. Dans la conception de toutes les enceintes, la linéarité en amplitude prendra toujours le pas sur la linéarité de phase. C'est là que réside l'explication de l'excellente image stéréophonique que restituent les enceintes équipées d'un unique HP à large bande.
Toutefois il nous faut relativiser l'impact de cette distorsion, l'oreille humaine y est peu sensible pour autant que les valeurs restent sous une limite, et le tableau en figure 2 reprend quelques valeurs communément admises - et aujourd'hui contestées... Elles ont été publiées en 1978 par J. Blauert and P. Laws dans l'article: "Group Delay Distortions in Electroacoustical Systems", du ‘'Journal of the Acoustical Society of America''.
Les processeurs numériques de filtrage permettent d'éliminer ce TPG en le rendant constant pour toutes les fréquences.
Les filtres en audio
Bien que le filtre de Bessel n'altère pas le TPG, son amplitude décroît lentement tout au long de la bande active, ce qui le rend impropre au filtrage audio.
Les deux filtres incontournables en reproduction de haute fidélité ont été mis au point par l'ingénieur anglais Stephen Butterworth et publié dans la revue : ‘'Wireless Engineer'' en 1930 et par Siegfried Linkwitz et Russ Riley et publié en 1976 sous le titre ‘'Butterworth Squarred Filter''. Ces derniers comme le titre l'indique ont sur base du précédent révolutionné la technique des ‘'crossover'' à plusieurs voies. Depuis 1983, seul le Linkwitz-Riley (LR) est utilisé dans les enceintes modernes.
Le tableau en figure 3 met en lumière l'impact des deux types de filtres en fonction de leur ordre.
Les lignes ‘Σ'' traitent de l'amplitude et de la phase à la fréquence de croisement des deux filtres.
L'amplitude du filtre Butterworth à la fréquence de coupure (Fc) chute de 3 dB (ou 0,707). Au croisement des filtres passe-bas et passe-haut, les amplitudes s'additionnent (0,707 + 0,707 = 1,41) ce qui crée une bosse de + 3 dB (figure 4). C'est le cas de l'ordre 4 et des ordres 2 et 6 après inversion d'une des deux voies.
Dans le cas des ordres impairs, comme il y a quadrature de phase (-45° et +45°) entre les deux voies l'amplitude au croisement est atténuée d'un facteur 0,707 pour chaque voie, ce qui donne une amplitude sommée de 0,707 x 0,707 + 0,707 x 0,707 = 1. Il faut noter que le filtre du 1er ordre a encore la faveur de nombre d'audiophiles. En effet, le TPG n'étant pas affecté, la restitution des transitoires est excellente (figure 5). La figure 6 présente le comportement aux transitoires de ce filtre du premier ordre, du haut vers le bas: le signal carré d'excitation, la sortie passe-haut, la sortie passe-bas et le signal recombiné. On remarque que le signal recombiné restitue intégralement le signal d'excitation. Toutefois la faible pente de 6 dB par octave peut engendrer d'autres conflits entre les tweeters qui descendent trop bas et les woofers qui montent trop haut ...
Avant que Linkwitz et Riley ne mettent au point leur filtre, les enceintes utilisaient le Butterworth d'ordre 2 en mettant en œuvre une self à air et une capacité. La bosse de 3 dB à la fréquence de croisement se retrouvait dans la courbe globale dont la linéarité en amplitude était rarement inférieure à une fourchette de 6 dB !
Toutefois les constructeurs modernes produisent des enceintes fortement amorties d'un rendement souvent inférieur à 80 dB/1W/1m dont la linéarité en amplitude est écrasée pour atteindre une fourchette inférieure à 3 dB. La bosse de 3 dB du Butterworth est devenue inacceptable.
Linkwitz et Riley ont constaté qu'en transitant par deux filtres Butterworth de même fréquence de coupure, la chute d'amplitude à la fréquence de coupure n'est plus de 3 dB (0,707) mais de 6 dB (0,5) ce qui a pour résultat qu'à la recombinaison des deux voies l'amplitude sommée est unitaire (0,5+0,5) comme le montre la figure 7. Comme la phase entre les deux canaux est en concordance ou opposition (à inverser) on comprend directement l'avantage que les fabricants ont pu tirer de ce type de filtre. Le LR2 est universellement utilisé dans les crossover des enceintes et le LR4 dans les filtres actifs destinés à l'amplification par voies multiples.
Un autre point souvent éludé concerne l'opposition de phase dans les crossover d'ordre 2 et 6 comme montré dans le tableau en figure 3. Si on considère les schémas des fabricants d'enceintes, on constate que le tweeter est - souvent - câblé en inverse, ce qui restitue la concordance de phase au croisement. Le problème est identique pour l'amplification à deux canaux, toutefois, il faudra considérer l'ensemble de la chaîne, et vérifier si un des deux amplis n'inverse pas le signal.
Notons également qu'à 1000 Hz, la longueur d'onde est de 34 cm et qu'au long de ces 34 cm il y a une rotation de phase de ... 360° ! La position du transducteur aigu par rapport au plan du médium-grave a aussi son importance dans la restitution spatiale ... de même que la hauteur de l'enceinte par rapport à l'auditeur. La mise au point de l'installation est grandement facilitée si la fréquence de croisement est basse: à 200 Hz, la longueur d'onde fait 1,72 m. Vous l'avez compris, c'est le concept du canal unique de restitution des graves.
Notre étude
Pour faire simple nous en resterons à l'étude des filtres analogiques à deux voies: grave par filtrage passe-bas et moyen-aigu par filtrage passe-haut. Le concept qu'il soit étudié pour un ‘'crossover'' classique d'enceinte ou pour la séparation de deux voies en vue d'une bi-amplification est identique. Il existe sur la toile nombre de sites qui proposent le calcul des différents types de crossover passifs et de filtres actifs qui font tous appel aux AOP dans la configuration ‘'Sallen-Key'' ou ‘'Rauch'' .
Un des sites les plus pertinents est celui de ‘'Elliot Sound Products''.
Comme nous ne voulons pas rester uniquement sur le plan théorique, nous vous présentons le projet d'un filtre actif de type Linkwitz-Riley d'ordre 4 pour amplification à deux voies. Il propose la possibilité d'inverser une voie et peut être adapté pour diverses fréquences de croisement. L'amplitude est réglable par un potentiomètre unique, la sortie à basse impédance est exempte de tout bruit. Les deux canaux graves peuvent être mis en commun afin de piloter un unique caisson de graves, dans ce cas, la fréquence de coupure sera placée assez bas. Cette réalisation à tubes peut aisément être transposée en semi-conducteurs.
LE SCHEMA
Le préamplificateur et les filtres
Schéma
Le signal est d'abord mis à niveau par un potentiomètre de 47 kΩ. Il est ensuite routé vers un amplificateur de gain 32 dB. L'anode de la première triode est couplée directement à la grille de la deuxième et la sortie en cathode suiveuse pilote à basse impédance le transformateur de séparation. Le signal issu d'un des secondaires est réinjecté à la cathode de la première triode afin de fixer le gain à 15 dB. Le même signal est dirigé vers le filtre passe-haut. L'autre secondaire pilote le filtre passe-bas et afin de conserver la phase en fin de chaîne audio, nous avons prévu la possibilité d'inverser la phase du canal grave. Le transformateur torique est fabriqué par Talema et porte la référence 70015K. Il est disponible chez Radiospares et porte la référence 223-9109. La bande passante de ce préampli s'étend de 10 Hz à 100 kHz à -1dB pour un temps de montée de 3 µSec.
Les filtres
Les quatre triodes des filtres fonctionnent en cathode suiveuse et sont polarisées à la moitié de la tension d'alimentation de +160 Vdc. Nous avons donc des amplificateurs non-inverseurs de gain unitaire, et la configuration des filtres est du type ‘'Sallen-Key''.
Un (tout petit) peu de théorie:
Comme écrit plus haut, le Linkwitz-Riley appelé initialement ‘'Butterworth Squarred Filter'', est la mise en série de deux filtres Butterworth de même fréquence de coupure.
La figure 10 montre le schéma d'un filtre passe-bas d'ordre 2 en configuration Sallen-Key.
Les coefficients pour un filtre Butterworth sont : m1 = 0,707 et q1 = 1,414
Les valeurs des composants sont inter-dépendantes et définies par les deux relations :
Puisque nous avons deux équations à quatre inconnues, cette relation entre la fréquence et les composants du filtre permet le choix d'une infinité de combinaisons de valeurs. Si nous fixons Ra = Rb, nous obtenons une relation particulière entre Ca et Cb, en effet la résolution des deux équations nous donne Ca = 2 x Cb.
La relation fréquence - composants devient :
Cette équation à deux inconnues nous donne encore une infinité de solutions pour les valeurs de R et C.
Comme la diversité des valeurs des condensateurs est relativement faible, nous fixerons d'abord ceux-ci et ce sera aux résistances de s'adapter...
Un exemple : Pour une fréquence de coupure de 190 Hz, nous fixons Cb = 22 nF, la résolution de l'équation nous donne R = 27 kΩ et Ca = 2 x 22 nF.
Pour le filtre passe-haut, la marche à suivre est identique, et les valeurs des composants sont identiques pour une même fréquence de coupure.
Le tableau en figure 11 nous donne les valeurs de composants pour quelques fréquences au choix.
Vous remarquerez que pour obtenir des résistances disponibles dans la série à 1 %, il faut parfois décaler légèrement la fréquence. Il est possible de télécharger gratuitement un programme (un gratuiciel !) de calcul sur le site: www.sound.westhost.com.
Les valeurs retenues sont référencées Rx et Cx dans le schéma. Les valeurs doubles sont réalisées par la mise en parallèle de deux valeurs simples pour les condensateurs et en série pour les résistances. Il est impératif d'utiliser des composants à 1 %.
Les sorties des filtres sont prises sur les cathodes des dernières triodes et isolées par une résistance de 2,2 kΩ, portant l'impédance de sortie à 2,5 kΩ.
Il est possible d'additionner les deux filtres passe-bas afin de réaliser une voie unique pour piloter un caisson de graves. Il suffit de court-circuiter les deux sorties graves et de remplacer les résistances R20 et R29 de 2,2 kΩ par des valeurs de 4,7 kΩ. Une cosse picot est prévue à cet effet sur le circuit imprimé.
Afin d'avoir un gain aussi proche que possible de l'unité et une impédance de sortie faible, il était important de choisir un tube avec une résistance interne faible et une pente assez forte, celle-ci fait 12,5 mA/V.
Tous les tubes utilisés sont des 6922, la version professionnelle de la ECC88. Ils fonctionnent avec une tension d'alimentation raisonnable de 160 Vdc et leurs filaments consomment 300 mA (365 mA pour les ECC88). Le tube russe 6H23P (6N23P) présente la même consommation pour le courant de chauffage et est directement compatible. A noter que le 6H1P (6N1P) présenté comme équivalent dans les sites de ventes aux enchères ne l'est pas: le filament consomme 600 mA !
L'alimentation
Schéma de l'alimentation
Nous avons choisi d'alimenter les tubes en courant continu. Les six tubes consomment environ 2 A. La régulation est effectuée par un circuit 78T05 de 5V-3A et décalée de 1,2 V par les deux diodes D4 et D5.
Le régulateur dissipe 8 Watts et doit être refroidi. Il est possible d'alimenter les tubes en 6,3 Vac, mais le rapport signal bruit sera de l'ordre de 66 dB au lieu de 86 dB.
La haute tension est obtenue à partir d'un transformateur de séparation 230 / 2x115 Vac / 30 VA disponible chez Conrad sous la référence 514810. Les circuits fonctionnent dans une large fourchette de tensions, le +160 Vdc n'est pas critique. La haute tension n'est pas stabilisée, mais seulement filtrée.
La cellule R4-C11 de 10 MΩ / 1 µF a une constante de temps de 10 secondes et une fréquence de coupure de 16 mHz. La tension atteint son maximum après une minute, mais le préampli est fonctionnel après une quinzaine de secondes. Le BUZ80 dissipe environ 1 Watt, l'ondulation résiduelle est de 150 µVac.
MISE EN ŒUVRE
La mécanique
Le préampli est placé dans un boîtier de dimensions 305 x 280 mm et 86 mm de haut. L'agencement des divers éléments est présenté en figure 13, figure 14 et photo 2.
Les deux cartes sont fixées sur deux profilés alu de 10 x10 x 295 mm (figure 15). Il est préférable de réaliser la mécanique à l'aide des cartes non-montées. La position de la carte de base est solidaire du passage des quatre socles RCA de sortie. Ces quatre perçages sur la face arrière (figure 14 et photo 3) sont réalisés préalablement et sont les seuls qui nécessitent de la précision. La carte de base est ensuite positionnée sur les profilés et les trous de fixation y sont marqués. La position de la carte alimentation, des deux socles RCA d'entrée, du socle secteur, du fusible et du potentiomètre sur la face avant ne sont pas critiques. Le transformateur torique de chauffage est placé latéralement à l'aide d'une vis à tête conique M6 de 55 mm de long. Le transformateur HT est fixé sur le fond du boîtier.
Les circuits imprimés
Typon à l'échelle 1
La carte de base mesure 200 x 150 mm. On placera dans l'ordre : les 23 picots de 1,3 mm et la cosse Faston, les 16 pontages, les 6 supports noval. Suivront les composants par ordre de taille en terminant par les deux transformateurs. Les composants R5, R10, R12 et C3 sont soudés sous la carte. La photo 4 montre la carte équipée des composants Rx = 27 kΩ et Cx = 22 nF pour une fréquence de coupure de 190 Hz. La sortie passe-bas est câblée pour être en phase avec la sortie passe-haut. Il n'y a pas de mise au point, la carte est directement fonctionnelle: alimentée, tout signal injecté en entrée se retrouve sur une des deux sorties. Le gain hors fréquence de croisement est de +2 dB, et de - 4 dB à la fréquence de croisement.
Typon à l'échelle 1
La carte alimentation mesure 64 x 119 mm (photo 5). On montera dans l'ordre: les 5 cosses Faston, les 6 picots de 1,3 mm, le pontage et le reste des composants par ordre de croissant de grandeur. La diode D6 est soudée côté cuivre. Le refroidissement du régulateur est assuré par un refroidisseur ‘'maison'' constitué d'une tôle d'aluminium pliée en U d'une hauteur de 60 mm. Le refroidisseur de Q1 est un petit radiateur ou morceau de tôle bien équarri. Q1 n'est pas isolé électriquement et la tension sur son radiateur est de +175 Vdc. La température des deux radiateurs peut atteindre 70 °C sans dommage.
Le montage final et le raccordement se font comme montré sur la photo 2. Il est préférable d'effectuer la première mise sous tension à l'aide d'un Variac. Si ce n'est pas possible, on vérifiera d'abord si les tensions d'alimentation se stabilisent bien aux valeurs du schéma, ensuite on raccordera le 6,2 V aux différents tubes. On placera en série avec le secondaire du transformateur HT une ampoule de 230 Vac - 40 W. A la mise sous tension, il y a une pointe d'intensité à cause de la charge de C9 et après une minute, la HT se stabilise vers +130 Vdc. Les cartes sont fonctionnelles et le secondaire du transfo HT peut être raccordé directement.
Quelques mesures
Les essais ont été réalisés pour des fréquences de croisement de 750 Hz et 1000 Hz. Les mesures publiées sont à 190 Hz.
La figure 18-A montre la concordance exacte de phase et d'amplitude entre les sorties graves et aiguës à la fréquence de croisement. La superposition de deux courbes est parfaite, et le reste tout au long de la bande audio. L'atténuation à la fréquence de coupure pour chaque voie fait -6 dB +/- 0,5 dB et en additionnant les deux sorties, la linéarité en amplitude s'étend de 18 Hz à 40 kHz à -1 dB.
Les trois autres vues présentent la distorsion harmonique totale de la sortie : figure 18-B à 50 Hz en sortie passe-bas et figures 18-C et D en sortie passe-haut. La mesure au distorsiomètre à 1 Vac et 1000 Hz est de 0,15%. Le début de la saturation se produit à partir de 18 Vpp.
Les figures 19-A et B montrent le signal pilote et la mesure de la distorsion d'intermodulation. La fréquence basse de 50 Hz est de 1 Vac et est supérieure de 12 db (4x) à la fréquence haute de 7 kHz. La DIM est inférieure à 0,3 %.
La figure 19-C présente le résultat de la recombinaison des voies graves et aiguës excitées par un signal carré à la fréquence de croisement. Ce graphe met en évidence la distorsion temporelle due au Temps de Propagation de Groupe - voir figure 1 en début d'article.
Le temps de montée est de 4 µsec (figure 19-D).
La figure 20 présente l'ondulation résiduelle présente à la sortie passe-bas. Le niveau de référence est à -40 dBV et la visualisation de 0 à 500 Hz. Au millivoltmètre, l'ondulation + le bruit en sortie passe-bas est de 40 µVac et de 20 µVac en sortie passe-haut. Le rapport signal / bruit pour 1 Vac en sortie est de 88 dB au passe-bas et de 94 dB au passe-haut.
Caractéristiques techniques relevées sur notre prototype
Liste des composants
Conclusion
Malgré la complexité du concept, la mise en œuvre est aisée et ne nécessite pas de grands moyens ni de mise au point fastidieuse.
En pratique, dans une installation audiophile, la restitution des aigus peut être prise en charge par un amplificateur d'une dizaine de Watts à tubes et les graves par un ampli à transistors de 40 watts ou plus.
En configuration ‘'trois voies'', deux petits haut-parleurs large bande judicieusement espacés et un caisson de graves offrent une excellente image spatiale. Cette solution présente le mérite de ne pas prendre beaucoup de place, et le caisson, accessoire incongru dans la pièce de séjour, peut aisément être dissimulé.
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